5. Velocidad y Aceleración
A menudo cuando vamos en un automóvil, podemos usar el acelerador para darle mayor velocidad al móvil. Pero la idea que tenemos de todo esto es simplemente la de ir más rápido.
Decimos que hay más velocidad en un auto que se demora menos en recorrer el mismo espacio que otro auto, lo que significa que velocidad, espacio y tiempo son inseparables. Efectivamente, la velocidad es el cambio de espacio (distancia), recorrido en la una unidad de tiempo, por ejemplo un segundo.
Entonces si un auto cambia del punto 1 al punto 2 en 1 segundo, decimos que su velocidad es punto 2 menos el punto 1, dividido por el tiempo empleado.
Si por ejemplo un auto parte 30 metros adelante y viaja pasa 50 metros adelante en 2 segundos, decimos que su velocidad es de (50m – 30m)/2s = 20m/2s = 10m/s.
En astronomía, entender el concepto de velocidad es clave para poder hacer algunas mediciones triviales.
Pero veamos un concepto no tan del alcance del sentido común: la aceleración. Qué pasa cuando piso el acelerador? Aumento mi velocidad y por lo tanto voy a recorrer más espacio en menos tiempo. Si mi velocidad en el primer segundo es de 10 m/s y mi velocidad en el siguiente segundo es de 20 m/s, decimos que hubo un cambio en la velocidad de 20m/s – 10 m/s en un segundo, lo que se escribe 10m/s2.
Entonces la aceleración es el cambio en la velocidad en la unidad de tiempo. Si no hay cambios en mi velocidad, entonces la aceleración es cero. Pero el hecho de que no acelere, no significa que no esté en movimiento.
La gravedad es aceleración. Por ejemplo, la aceleración terrestre debida a la gravedad es de 9.8m/s2, lo que significa que mi velocidad cambia cambia 9.8 m/s con respecto a mi velocidad anterior; dicho de otro modo, cada segundo recorro 9.8m más que el segundo anterior.
Veamos si es cierto. Si al dejarme caer sin impulso desde un trampolín a una piscina me demoro 3 segundos en tocar el agua, con qué velocidad llegue?
Según lo expuesto, el primer segundo alcanzo una velocidad de 9.8m/s, y un segundo más tarde llevo el doble, y otro segundo más tarde llevo el triple, por lo que termino en el agua a una velocidad de 29.4m/s. Veamos la fórmula de los libros de física:
V = Vo + g x t
de donde
V = 0 + 9.8m/s2 x 3 s = 29.4 m/s
Caer de bien alto y no hacerse daño es entonces bastante complicado, y eso es algo que no lo saben algunos niños que quieren ser superhéroes.
Pero veamos cuanto recorrí en espacio. Hay una fórmula de caida libre que dice que el espacio es igual a velocidad inicial * tiempo + (gravedad * tiempo2 )/2. Como nuestra aceleración inicial fue cero, tenemos:
espacio = ((9.8m/s2)*(3s)2 )/2.
espacio = ((9.8m/s2)*(9s2 )/2.
espacio = 9.8m * 4.5 = 44.1 m
Los cálculos de velocidad y aceleración en la física Newtoniana son prácticos sólo para velocidades que no sean muy altas, pues a altas velocidades habrá que considerar manejar el tiempo, el espacio y la masa de forma diferente. Pero para efectos prácticos de algunos cálculos y entender el concepto, es suficiente.
Ejemplo: La Tierra tiene una circunferencia ecuatorial de 40,075,020 m. A qué velocidad viaja una persona que vive en esa latitud? Si la tierra demora 23 horas, 56 minutos, en dar una vuelta completa sobre su eje?
Solución: 23 horas, 56 minutos son 86,160 s.
V ≈ 40,075,020 m / 86160 s
V ≈ 465 m/s
Ejemplo: La Tierra demora aproximadamente 365.25 días en dar una vuelta completa alrededor del sol. A qué velocidad orbita en el espacio si se asume una circunferencia perfecta en su órbita?
Se sabe que la Tierra se encuentra a 149.6 x109 m del Sol.
Solución:
circunferencia = π x diámetro
≈ π x 2 x 149.6 x109 m
≈ π x 299.2 x109 m
365.25 días equivalen a 31,557,600s
y dado que V = e/t, tenemos:
V = π x 299.2 x109 m / 31,557,600s
V ≈ π x 9481.76 m/s
V ≈ 29,785.7 m/s
Entonces, la Tierra orbita alrededor del Sol a una velocidad promedio ≈ 29.8 km/s.
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