3. Un mínimo de logaritmos
No podemos hablar de potencias sin hablar de logaritmos. El logaritmo me permite conocer cuál es el exponente al que debe ser elevada una base para obtener un valor. Por ejemplo, cuál es el valor al que debo elevar 10 para obtener 10,000? la respuesta es 4.
Otro ejemplo: cuál es el valor al que debo elevar la base 4 para obtener 64? la respuesta es 3.
En vez de escribir toda la pregunta, escribimos para el primer caso x = Log10 10,000 y escribimos para el segundo caso x = Log4 64.
En ambos casos la x representa la incógnita, o sea, el valor que estamos buscando. La respuestas son las ya mencionadas, 4 y 3 respectivamente.
Algunas reglas de los logaritmos se vuelven útiles:
Regla #1. Log n n = 1
Regla #2. Log b (np) = p Log b n
Regla #3. Log b (n x m) = Log b n + Log b m
Regla #4. Log b (n / m) = Log b n – Log b m
Ejemplo:
use las reglas de los logaritmos para resolver Log3 27.
Solución:
Log3 (9*3)
= Log3 (9) + Log3 (3) uso de la regla #3
= Log3 (9) + 1 uso de la regla #1
= Log3 (32) + 1
= 2 x Log3 3 + 1 uso de la regla #2
= 2 x 1 + 1 = 3 uso de la regla #1
entonces, el logaritmo en base 3 de 27 es 3, lo que significa que el valor al que debo elevar 3 para obtener 27 es 3.
Ejemplo:
use las reglas de los logaritmos para resolver Log7 14
Solución:
= Log7 (7 x 2)
= Log7 7 + Log7 2 uso de la regla #3
= 1 + Log7 2 uso de la regla #1
En astronomía básica, los logaritmos son usuales. Un caso es el de la fórmula de la magnitud absoluta hallada a partir de la distancia en Parsecs y la magnitud relativa m−M = 5 log r −5. Este es un típico caso donde conocer el concepto de logaritmos nos será útil.
Importante: Si no se indica la base logarítmica, se asime que es 10. Por ejemplo, si escribo log r, se hace referencia a un logaritmo en base 10.
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