jump to navigation

1. Potencias de 10

En la vida cotidiana es fácil hablar de números. Las cantidades que manejamos en la práctica son expresadas con números que podemos controlar en nuestras mentes. Sin embargo, cuando se trata de cuantificar el mundo de lo muy pequeño que no vemos, o el mundo de lo muy grande en el espacio, las medidas se nos salen de las manos y comienza a volverse complicado manejarlas.
En astronomía las distancias, áreas, y volúmenes son considerablemente grandes. Debido a esto, el uso de la representación con exponentes en base 10 es bastante común. Por ejemplo, en vez de escribir 10,000,000, podemos pensar en que es lo mismo que 10 x (10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10), lo que es igual a 10 x 106, o de otra forma 107.
Entonces, para no escribir 53,000,000,000,000,000 escribimos 53 x 1015, o de una forma más estandar, 5.3 x 1016.

Este trabajo se puede hacer con cualquier tipo de base.

En astronomía y en general en cualquier ámbito científico donde se manejen grandes números, esta es la forma que se usa preferentemente para expresar cualquier valor. Por ejemplo, la masa de la tierra se escribe como 5.9736 x 1024 Kg, o el número de estrellas en el universo visible, que es de 1 x 1021. Cuando el número que se multiplica es 1 como en este último ejemplo, se deja sólo la potencia de 10. Es más fácil entonces, de este modo, escribir que el número de estrellas en el universo visible es de 1021, que escribir que el universo visible tiene 1,000,000,000,000,000,000,000 de estrellas.

Estos números son de uso en cualquier ámbito donde se hable de grandes cantidades, o pequeñísimas cantidades. Por ejemplo, algunas bacterias miden media millonésima de un metro, lo que debemos escribir como 0.5 x 10-6 m. Pero también podríamos escribir el número no en metros, sino en milímetros y en ese caso escribimos 0.5 x 10-3 mm. Es por esto que usar unidades como el mm, simplifica la lectura y da mayor claridad.
Para facilitar la operación con potencias, se emplean dos reglas básicas muy simples: la primera es la multiplicación de dos bases con exponentes by x bx que se resuelve simplemente sumando los exponentes para la misma base by+x; la segunda es la división que se resuelve, como es de esperarse de forma inversa, restando los exponentes by-x.
Por ejemplo, Convertir 32 nanómetros a picómetros, dividimos la unidad más grande por la más pequeña, por lo que tenemos 10-9/10-12 = 10-9-(-12)= 103, y así obtenemos que 32 nm equivalen a 32 x 103 pm.

Notación científica.
Hemos visto que el número que se multiplica por la potencia de 10 puede ser cualquiera. Sin embargo, la forma estándar o normalizada, o de otro modo, la notación científica, dice que el valor absoluto del número que multiplica la potencia debe ser mayor o igual a 1 y menor que 10. Por ejemplo, 32 x 103 pm se escribe mejor como 3.2 x 104 pm. O si tenemos 0.5 x 10-3 mm, se debe escribir como 5 x 10-4 mm.

Ordenes de Magnitud.
Otra forma de hablar con potencias de 10, es decir que una cantidad es de cierto orden de magnitud. Lo que se está diciendo en este caso, es que una cantidad se está redondeando a la potencia de 10 mas cercana. Esto se emplea cuando no se tiene un dato exacto, pero se desea cualificar una cantidad, para que sea útil compararla con otra. Por ejemplo, si nos dicen que el radio de una amoeba es del orden de 10-5 metros, significa que es mas o menos 100,000 veces más pequeña que el hombre que es de un orden de magnitud de 100 metros (10 metros elevado a la potencia cero es igual a 1 metro). Esto no nos dice nada en cuanto a la comparación exacta del hombre frente a dicha bacteria, pero da una idea excelente de los tamaños que estamos comparando.

Un ejemplo de cómo expresar un valor con órdenes de magnitud, es el siguiente : “El orden de magnitud de la masa de un protón es de 10-24 gramos”. Lo que queremos decir es que no queremos hablar de un dato exacto, pero sabemos bien cual es la potencia de 10 más acertada al hablar de la masa del un proton.

A continuación se presenta una tabla donde se comparan diferentes órdenes de manitud para dos tipos de unidades, de masa y de longitud.

Órdenes de magnitud de algunas masas

Órdenes de magnitud de algunas distancias

MASA

gramos

LONGITUD

metros

electrón

10-27

radio de un protón

10-15

protón

10-24

radio de un átomo

10-10

virus

10-16

radio de un virus

10-7

amoeba

10-5

radio de una amoeba

10-4

gota de lluvia

10-3

altura de un humano

100

hormiga

100

radio de la tierra

107

ser humano

105

radio del sol

109

purámide

1013

distancia de la tierra al sol

1011

tierra

1027

radio del sistema solar

1013

sol

1033

distancia a la estrella más cercana

1016

galaxia Vía Láctea

1044

radio de la galaxia Vía Láctea

1021

El universo

1055

radio del universo visible

1026

Miremos el caso de la masa de la Tierra, cuyo valor es de 5973600000000000000000000 kg.

Esto expresado en notación normalizada de potencias de 10 es 5.9736 x 1024 kg.

Pero si vamos a hablar de órdenes de magnitud, diremos “el orden de magnitud de la masa de la tierra es de 1024 kilos”. Note que al hablar de órdenes de magnitud, debemos tener en cuenta las unidades. Por ejemplo, como cada kilo equivale a mil gramos, esta misma masa expresada en gramos sería de 5.9736 x 1024 kg x 103 gr/kg, lo que nos deja el valor de 5.9736 x 1027 gr. En este caso diríamos “el orden de magnitud de la masa de la tierra es de 1027 gramos”.

Inténtelo usted mismo:

Cuál es el orden de magnitud de un edificio de 30 pisos, cada piso de 2,7 metros?

Cuál es el orden de magnitud de la circunferencia del ecuador terrestre que es de 40,000 kilómetros?

Cuál es el orden de magnitud de una hormiga de 2 milimetros?

Notación de ingeniería.
Esta notación obliga que los exponentes de las potencias de 10 sean siempre múltiplos de 3, lo que significa que el valor absoluto del número que multiplica la potencia dene ser mayor o igual a 1 y menor que 1,000. Por ejemplo, 32 x 103 pm ya se encuentra en notación de ingeniería. Pero 0.5 x 10-3 mm, se debe escribir como 50 x 10-6 mm.

La notación de ingeniería no es tan usual como la notación estandar o cientifica. La notación científica permite comparar más fácil dos valores debido al hecho que el rango del coeficiente o valor que multiplica a la potencia, sólo está en el rango 1 a 10, lo que indica que con sólo mirar el exponente de la potencia se pueden comparar directamente las cantidades.

Comentarios»

1. Jennifer - mayo 2, 2008

Me gusto mucho esta explicacion, pero una cosa no me quedo clara, que es una amoeba?.

2. jorge johnson - mayo 2, 2008

Qué bueno que te sirvió.
Una amoeba es un organismo unicelular con pseudópodos, que son como extensiones que le sirven para moverse como si fueran pies.
Por cierto bastante incómoda si se reproduce en tu sistema digestivo, pues se puede encontrar en distintos ambientes, uno de ellos, por ejemplo, las verduras no muy frescas.

mira esta representación:

y mira esta foto:

saludos

3. carolina - enero 29, 2010

me gusto komo esta explicado la verdad se da una explicacion amplia en la kualnos sirve a todas las personas k lo lean

4. kelly johana - marzo 13, 2010

hola pue slei y me qued u npoco claro ..pero aun no o entiendo mucho..y aqu etengo un taller en donde me dicen qu eexprese en potencias de 10 de la unidad basica de ordenes de magnitud lo sigte:
por ej:-tiempo estimado de vida del sol como estrella normal:1Ys(1 yotta segundo) por fis expllicame como expeso eso para poder guiarme…muchas gracias

5. jhony - abril 19, 2010

es supe pueno nota 10
pero le esta faltado mas ejemplo e menos lentras

6. daiana - abril 21, 2010

tengo que hacer la tarea y no entiendo… tengo que hacer,, 2.2.2.2.2.2= y escrbir las potencia


Deja un comentario

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

Seguir

Recibe cada nueva publicación en tu buzón de correo electrónico.

A %d blogueros les gusta esto: